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フラクタルとかハースト指数とか

相場のフラクタル性やハースト指数について研究したい人は
少々古いけど以下の論文が参考になると思います。


円ドルティックデータの週次フラクタル次元(2002)
http://www.orsj.or.jp/~archive/pdf/e_mag/Vol.45_4_457.pdf

時系列のフラクタル解析(1989)
http://tswww.ism.ac.jp/higuchi/index_jp/ProcISM1989.pdf


かつてトレードを始めて1ヶ月目くらいの頃、
私はボックスカウンティング法によるフラクタル解析に挑戦してみました。


あれからもう6年・・・いまだに中途半端な解析なので
ブログで発表するのは申し訳ないのですが、
もしこういった解析に興味がある方の何かの助けになれば幸いです。


例えば最も簡単なBK法(詳しくは上記論文を参照)では


L1 = abs(close - close[11]) / 12

L2 = abs((average(close,close[1],close[2],close[3],close[4],close[5])
- average(close[6],close[7],close[8],close[9],close[10],close[11])) / 6





L12 = abs(close - close[1]) + abs(close[1] - close[2]) + ・・・+ abs(close[11] - close[12])

※close[x]はx日前の終値を意味する


といったように1日、2日、3日・・・の粗視化を行い、その粗視化状態での時系列の長さを計算します。

粗視化のレベルは1日、2日、3日、4日、6日、12日と12の公約数6つを使用しました。

※粗視化のレベルは解析したい足、日足なのか時間足なのか分足なのかによって適当に変えます。


フラクタルと粗視化ってどういう意味があるの?という人は
wikipedia→フラクタルのページにあるコッホ曲線を見てみると直観的に理解しやすいかと思います。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%AB



計算したL1,L2,・・・L12とそれぞれの粗視化のレベルを両対数グラフにとり、
回帰直線を引いたとき、その傾き-DとR^2を調べます。

Dはよく聞くフラクタル次元です。

やや専門的なハースト指数Hは、

H = 2-D 

となります。


H>0.5のときは価格がトレンド
H<0.5のときは価格がレンジ
H=0.5のときは価格はランダム



以上は私が随分前に理解した記憶でざっと書き出したので
所々まちがっている部分もあるかもしれません。
ご了承ください。


フラクタル解析を元に私が思い描いていた戦略は、

H>0.5かつR^2>0.9のとき順張り
H<0.5かつR^2>0.9のとき逆張り

というもの。

しかし実際にバックテストしてみてもなかなかうまくいきません。

解析する時系列の長さが足りないのか、
BK法よりも優れたHiguchi法にするべきなのか、

そうした問題はもうクリアしたよというレベルまで達した方がいらっしゃったら、
こっそり教えてくださいませ(笑)

正月に再チャレンジしてみようと思っています。

Comment

No Title

はじめまして & あけましておめでとうございます。
いつも読ませていただいてます。

ハースト指数に関して以前に実験したときの結果が見つかりましたので掲載します。ご参考まで。

実験の内容は、「正規乱数を用いて、長さ 2^n (n = 5~12) のランダム時系列を 各nに対して200通り生成し、各時系列に対して、Higuchi 法と rescaled range (R/S) 分析を使ってハースト指数を計算して比較する」といったものでした。BK法は粗すぎる感じがしたので試しませんでした。

下表にハースト指数の分布の平均値・標準偏差・歪度・尖度、および、両対数プロット時の回帰直線の R2乗値の平均値・標準偏差を示します。尖度はゼロベースです。

ランダム時系列ですのでハースト指数の理論値は 0.5 ですが、Higuchi 法では小さめに出て、R/S 分析では大きめに出るようです。おそらく、n→∞で 0.5 に収束するのでしょう (ほんとかな…)。収束速度は Higuchi 法の方が高そうなものの、標準偏差が大きいのがいただけないですね。μ=0.424 で σ=0.477 と出た時には、絶対計算間違いだと思って何度も見直したのを思い出します (笑)。

私自身は R/S 分析によるハースト指数をトレード戦略ではなく、ポートフォリオ選択・最適化に利用しています。まあ、劇的な効果が見込めるわけではないのですが (苦笑)。

長さ 手法 μ  σ  歪度  尖度 : μ(R^2) σ(R^2)
----------------------------------------------------
2^5 Hig 0.424 0.477 -0.691 -0.021 : 0.990 0.01108
2^5 R/S 0.656 0.079 -0.239 -0.377 : 0.987 0.01790
----------------------------------------------------
2^6 Hig 0.386 0.288 +0.048 -0.428 : 0.994 0.00736
2^6 R/S 0.652 0.051 +0.014 -0.408 : 0.992 0.00824
----------------------------------------------------
2^7 Hig 0.454 0.215 -0.068 -0.443 : 0.995 0.00528
2^7 R/S 0.624 0.043 -0.293 -0.220 : 0.993 0.00671
----------------------------------------------------
2^8 Hig 0.461 0.169 -0.121 -0.579 : 0.995 0.00644
2^8 R/S 0.609 0.032 -0.328 -0.227 : 0.993 0.00601
----------------------------------------------------
2^9 Hig 0.471 0.135 +0.053 -0.553 : 0.996 0.00359
2^9 R/S 0.598 0.031 -0.128 -0.352 : 0.994 0.00477
----------------------------------------------------
2^10 Hig 0.485 0.115 -0.024 -0.694 : 0.997 0.00320
2^10 R/S 0.587 0.024 -0.280 -0.345 : 0.994 0.00456
----------------------------------------------------
2^11 Hig 0.477 0.088 -0.020 -0.159 : 0.998 0.00296
2^11 R/S 0.579 0.020 +0.135 -0.027 : 0.995 0.00289
----------------------------------------------------
2^12 Hig 0.486 0.079 -0.066 -0.479 : 0.998 0.00203
2^12 R/S 0.572 0.018 +0.171 +0.238 : 0.996 0.00252
----------------------------------------------------
Higuchi法は R の fractal パッケージを利用。R/S 分析は自作。

  • kartz [#eUJMCZFo] |
  • URL |
  • 2012 01/02 (Mon) 07:50
  • Edit
Re:

kartzさん

はじめまして、Phaiです。

詳細なデータありがとうございます。

> 収束速度は Higuchi 法の方が高そうなものの、標準偏差が大きいのがいただけないですね。

なるほど、R/S分析の方が精度高いのですね。
BKやらHiguchiやら使わなくてもいいとなると、その方が分析も簡単ですしいいですね。
今日から為替も動き出して正月気分も抜けたことだし、サクッと調べてみます。

  • Phai [#qbIq4rIg] |
  • URL |
  • 2012 01/02 (Mon) 17:24
  • Edit
ハースト指数値の解釈

参考にさせていただいています.以下,外していたら済みません.「H>0.5のときは価格がトレンド」とのことですが,ここでトレンドとして現れるのは「隣接する終値の差の【絶対値】」であり,終値の差がプラスかマイナスかは分からず,H>0.5であっても株価チャートではいわゆるトレンドとしては現れないように思われます.

  • green [#ex3yOCrA] |
  • URL |
  • 2012 09/18 (Tue) 18:37
  • Edit
No Title

(やはりと言うか) 外していたようです.絶対値を取っているのはBK法を採用されたからであって,対数値差分の絶対値が分析対象かどうかは,ページの情報からだけでは分かりません.失礼しました.何故こういう勘違いをしたのかと思い返してみると,マンデルブロの「禁断の市場」や松葉の「長期記憶過程の統計」での分析対象が対数値差分の絶対値であったのが,そのように思い込んだきっかけのようです.

  • green [#-] |
  • URL |
  • 2012 09/19 (Wed) 23:44
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Author:Phai
4年前に専業トレーダーに転身。
トレンドフォロー系のシステムをメインに複数のシステムで資産運用を行っています。
メンバー100名以上→【FC2限定システムトレードコミュニティを立ち上げました

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