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基礎研究 豪ドルの1日の値幅(レンジ)について

AUD/USDの1日の値幅、つまりその日の高値と安値の差を考え、
その値が長期間に渡り何か特徴を持つかどうかを調べてみました。

まず研究対象とする値は、
値幅 = 高値 - 安値 の代わりに

r1 = 100 × Ln(高値/安値) 

とします。

※ Ln:自然対数


このr1についてエクセルを使用し、
1999年から直近までの基本統計量を調べると以下のような表になります。
FXシステムトレード研究

平均値は1.21%、つまり豪ドルは1日で平均1.21%ほど上下に変動することがわかります。

尖度や歪度の値に注目すると、両方とも0から離れた値をとっています。

つまり、豪ドルの1日分レンジの分布は正規分布からかけ離れていることを示しています。

実際ヒストグラムにしてみると以下のようになり、
右に長いテールが見られます。
FXシステムトレード研究

ちょっと見づらいのですが、最も右の8.4%付近でも頻度は0にはなっていません。
非常に稀ですが、1日5%以上の大きな変動が過去に何度か訪れています。
今流行りの言葉で言うと「想定外」ってやつです。


ここで、上で求めたr1にさらにLogをとった

r2 = Ln(r1)

を考えてみます。


r2についての基本統計量は以下の表になります。

FXシステムトレード研究

注目すべきは尖度や歪度の値です。
両方とも0に近くになっており、正規分布に近づいたことが示されています。


実際にヒストグラムを見てみると以下のグラフのように、
左右対称のベルシェイプ形の頻度分布が出てきます。
FXシステムトレード研究


最後に、(前日のr2, 当日のr2)を散布図にとってみると
非常に強い相関が確認できます。

FXシステムトレード研究



参考記事: 基本統計量で見るドル円相場の変化

Comment

いつも勉強になります

豪ドル米ドルの1日の高値安値の値幅は、正規分布に近いという理解をどのように発展させればよいかがよくわかりませんでした(TT)。

あと、散布図は作れたのですが、y=~の記述がグラフ上に表示させるにはどうすればいいのでしょうか。

いつも勉強させていただいています!

  • ぺん [#Fw4GgpdY] |
  • URL |
  • 2011 06/10 (Fri) 14:47
  • Edit
Re:いつも勉強になります

> ぺんさん

Phaiです。
正規分布からの発展は各自の研究におまかせします。

グラフの点上で右クリックし、「近似曲線の追加」。
種類は線形、オプションで「数式を表示」と「R-2乗値を表示」でOKです。

  • Phai [#qbIq4rIg] |
  • URL |
  • 2011 06/10 (Fri) 19:20
  • Edit
ありがとうございました。

Phaiさん

> グラフ
ごていねいにありがとうございました。エクセルは不慣れです^^;

> 正規分布
対数正規分布するr2のxの対数を取れば標準正規分布するのは当たり前なので、この記事の意図がちょっとよくわからなかったのです。高値安値のリターン分布を調べようという感じでもなかったので・・・。

いろいろやってみようということだと理解します。ありがとうございました。重ねて御礼を申し上げます!

  • ぺん [#ZWvMzVNM] |
  • URL |
  • 2011 06/10 (Fri) 21:10
  • Edit
No Title

正規分布とべき乗分布を包括的に捕らえたようなシステムはないですかね。ぜひ検討していただきたいです。

  • hg [#-] |
  • URL |
  • 2011 10/24 (Mon) 03:47
No Title

追伸ですが、
http://k-flow.blog.so-net.ne.jp/2007-08-27
↑この記事のように
2σを超えたら「べき」、
超えなければ正規分布というようなやり方は合理的なんでしょうか。

  • hg [#-] |
  • URL |
  • 2011 10/24 (Mon) 05:33
Re:

> hgさん

長期的には変動幅は記事で示した通りべき分布に従うので
2σを超えたら「べき」、超えなければ「正規分布」という区分けは厳密にはおかしいと思います。

ただ実務上、正規分布を仮定したモデルにえいっと落とし込んで考えていくような場合は3σを目安にしてます。

  • Phai [#qbIq4rIg] |
  • URL |
  • 2011 10/24 (Mon) 06:18
  • Edit
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プロフィール

Phai

Author:Phai
4年前に専業トレーダーに転身。
トレンドフォロー系のシステムをメインに複数のシステムで資産運用を行っています。
メンバー100名以上→【FC2限定システムトレードコミュニティを立ち上げました

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